{"id":40507,"date":"2021-08-20T10:22:54","date_gmt":"2021-08-20T08:22:54","guid":{"rendered":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/?p=40507"},"modified":"2021-08-22T10:23:07","modified_gmt":"2021-08-22T08:23:07","slug":"wie-das-pascalsche-dreieck-zur-junior-uni-kam","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/2021\/08\/20\/wie-das-pascalsche-dreieck-zur-junior-uni-kam\/","title":{"rendered":"Wie das Pascalsche Dreieck zur Junior Uni kam"},"content":{"rendered":"
\"\"Prof. Dr. Margareta Heilmann – \u00a9 Foto UniService Transfer<\/span><\/div>\n

Die frisch emeritierte Mathematikerin lehrte 25 Jahre in der Fakult\u00e4t f\u00fcr Mathematik und Naturwissenschaften in der Arbeitsgruppe Optimierung und Approximation an der Bergischen Universit\u00e4t Wuppertal. In den Bergischen Transfergeschichten berichtet sie \u00fcber ihre Faszination f\u00fcr das Fach und die Zahlen und die Umsetzung eines ganz besonderen Projekts.<\/p>\n

Vor vielen Jahren erwarb Heilmann ein ungew\u00f6hnliches Buch des Autors Hans Magnus Enzensberger mit dem Titel \u201eDer Zahlenteufel\u201c, von dem nicht nur sie selber, sondern auch ihr damals gerade erst lesen lernender Sohn begeistert war.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u201eIch hatte nicht dar\u00fcber nachgedacht, dass es meinen Sohn auch interessieren k\u00f6nnte. Er hat das Buch gesehen, konnte gerade lesen und hat mich dazu gen\u00f6tigt, ihm dieses Buch vorzulesen. Und ich dachte: ,Gut, wenn es ihm zu langweilig wird, dann h\u00f6ren wir eben damit auf\u2018\u201c, lacht sie.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u201eEs hat ihn aber wirklich fasziniert und insbesondere das, was in der siebten Nacht passiert, als der Zahlenteufel dann Robert, einem Jungen, der Mathematik in der Schule hasst, dieses beleuchtete Pascalsche Dreieck pr\u00e4sentiert.\u201c\u00a0<\/span><\/p>\n

Der Zahlenteufel schnippt in diesem Buch mit den Fingern und immer wieder entstehen neue Muster auf dem Modell. Der kleine Held im Buch muss dann die Zahlen wiederfinden, die in den vergangenen N\u00e4chten schon einmal da waren. Und auch Heilmanns Sohn erstellte mit Duplo- und Legobausteinen ein eigenes Pascalsches Dreieck, auf das er die Zahlen aufmalte.<\/p>\n

2008 kam dann das Wissenschaftsjahr der Mathematik und Heilmann \u00fcberlegte, was man zu diesem Anlass machen k\u00f6nnte. \u201eIch dachte irgendwann, es w\u00e4re doch toll, so ein beleuchtetes Pascalsches Dreieck zu bauen\u201c, erz\u00e4hlt sie, \u201eaber ich habe von elektronischen Schaltungen \u00fcberhaupt keine Ahnung und ich h\u00e4tte das auch nie bauen und realisieren k\u00f6nnen.\u201c\u00a0<\/span><\/p>\n

An diesem Punkt kommt der Kollege Hans-Josef Kulmer aus der Angewandten Mathematik ins Spiel, der ihre Idee des beleuchteten Dreiecks umsetzt.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u201eEr hat diese ganzen Pl\u00e4ne f\u00fcr die elektronische Schaltung entworfen und diese ganze Anlage gebaut. Er hat sich auch \u00fcberlegt, wie die LEDs beschaffen sein m\u00fcssen und welches Material man braucht.\u201c\u00a0<\/span><\/p>\n

Gemeinsam mit einem Studenten l\u00f6teten sie Platinen, die Kulmer dann integrierte, sodass das Wunderdreieck p\u00fcnktlich zur Er\u00f6ffnung der Junior Uni im gleichen Jahr \u00fcbergeben werden konnte.<\/p>\n

Die Geschichte des Zahlendreiecks<\/h4>\n

Der Mathematiker Blaise Pascal schrieb 1655 das Buch \u201eTrait\u00e9 du triangle arithm\u00e9tique\u201c (Abhandlung \u00fcber das arithmetische Dreieck), in dem er verschiedene Ergebnisse bez\u00fcglich des Dreiecks sammelte und diese dazu verwendete, Probleme der Wahrscheinlichkeitstheorie zu l\u00f6sen. Nach ihm ist das Pascalsche Dreieck benannt.\u00a0<\/span><\/p>\n

\u201eDas Pascalsche Dreieck bietet zun\u00e4chst einmal die M\u00f6glichkeit\u201c, sagt Heilmann, \u201ebestimmte Zahlen \u2013 das sind die sogenannten Binomialkoeffizienten \u2013 in einer Dreiecksform darzustellen.\u201c\u00a0<\/span><\/p>\n

Die Zahlen, die darin auftauchen, lassen sich dadurch leicht berechnen. Im Prinzip kann man sagen, ganz au\u00dfen stehen immer lauter Einsen und alles, was in der Mitte ist, das berechnet sich immer aus der Summe oberer rechter und linker Nachbarn.\u00a0<\/span><\/p>\n

\"\"Das Wuppertaler Pascalsche Dreieck \u2013 erstellt von Prof. Dr. Margareta Heilmann, Dipl.-Ing. Hans-Josef Kulmer und Jonas Kronenberg.<\/span><\/div>\n

Das hei\u00dft, wenn da rechts eine 1 und links eine 2 dr\u00fcbersteht, dann addiere ich das zusammen und komme auf die 3 usw.\u201c Die Binomischen Formeln beispielsweise, sind vielen Menschen noch aus dem Schulunterricht bekannt. Man erinnere sich: (a + b)2 <\/sup>= a2<\/sup> + 2ab + b2<\/sup>.<\/p>\n

Dazu Heilmann: \u201eDie Formel hat man normalerweise auswendig im Kopf. Aber wenn ich jetzt wissen m\u00f6chte, was ist denn jetzt (a + b)27<\/sup>, da wird es schon schwierig und da hilft mir dieses Pascalsche Dreieck weiter, weil ich die \u00fcber das Dreieck erhalte, indem ich die passende Zeile nehme. Die Idee zu diesem Dreieck ist aber schon viel \u00e4lter. In Indien und China gibt es \u00e4hnliche Modelle aus dem 10. Jahrhundert, ein Buch \u00fcber Handelsberechnungen von 1527 ist der erste europ\u00e4ische Beleg.“<\/p>\n

Bunte Muster durch Primzahlen<\/h4>\n

Was macht das Wuppertaler Dreieck so besonders? \u201eEs sieht toll aus\u201c, sagt Dr. Margareta Heilmann begeistert. \u201eDie Beleuchtung ist faszinierend. Ganz bestimmte Zahlen sind rot und andere sind wei\u00df. Man fragt sich, was haben sie gemeinsam?\u201c\u00a0<\/span><\/p>\n

Besonders sch\u00f6ne Muster entst\u00fcnden, wenn man durch Primzahlen teilbare Zahlen beleuchte und die Kinder deren Gemeinsamkeiten herausf\u00e4nden. Beleuchtet man die ungeraden Zahlen, entst\u00fcnden Dreiecke, deren Seiten man halbiere und so wieder kleinere Dreiecke erzeuge, die dann das eingangs genannte Sierpinski-Dreieck veranschaulichen.\u00a0<\/span><\/p>\n

Die Schulmathematik sei vielen Kindern ein Graus. Da sei das Buch \u201eDer Zahlenteufel\u201c ein wunderbarerer Einstieg, weil der Autor so plausibel und spielerisch erkl\u00e4re. Enzensberger zeige z. B. auch, dass manchmal unterschiedliche Fragen zu denselben L\u00f6sungen f\u00fchren. Das Buch biete eine F\u00fclle von Anregungen, die Kinder f\u00fcr Mathematik begeistern k\u00f6nne. \u201eUnd das ist doch das Wesen der Mathematik\u201c, konstatiert Heilmann, \u201ediese Abstraktionsebene\u201c.<\/p>\n

Nach 13 Jahren Anwendung in der Junior Uni ist das Wuppertaler Pascalsche Dreieck wieder an die Bergische Universit\u00e4t zur\u00fcckgekehrt und wartet auf seine aufw\u00e4ndige Reparatur.\u00a0<\/span><\/p>\n

Dr. Margareta Heilmann k\u00fcmmert sich pers\u00f6nlich darum, macht Termine und hofft auf den baldigen Wiedereinsatz des Wunderwerks. \u201eMan muss Spa\u00df daran haben, das mit den Kindern zu ergr\u00fcnden\u201c, sagt sie zum Schluss, denn \u201ealles, was Spa\u00df macht, l\u00e4sst einen gar nicht dar\u00fcber nachdenken, dass man arbeitet oder lernt.\u201c<\/p>\n

Uwe Blass<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Wenn man noch nichts vom Sierpinski-Dreieck geh\u00f6rt hat oder die rekursiven Bildungsgesetze nicht erkl\u00e4ren kann, ist das kein Grund zur Beunruhigung, handelt es sich doch um mathematische Ph\u00e4nomene, die einen interessierten Menschen oft erst im Studium besch\u00e4ftigen. Prof. Dr. Margareta Heilmann hat daran bis heute gro\u00dfes Interesse.\u00a0<\/p>\n","protected":false},"author":7,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[27],"tags":[],"class_list":["post-40507","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-wissen"],"publishpress_future_action":{"enabled":false,"date":"2026-05-07 15:07:32","action":"change-status","newStatus":"draft","terms":[],"taxonomy":"category","extraData":[]},"publishpress_future_workflow_manual_trigger":{"enabledWorkflows":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/7"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=40507"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40507\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":40513,"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40507\/revisions\/40513"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=40507"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=40507"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.die-stadtzeitung.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=40507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}